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（2012·大兴区一模）已知：如图，AC=AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD．
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（2012·东莞模拟）如图是某商家设计的钻石商标，△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，求证：BE=BD．
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（2012·工业园区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△AEB≌△CAD；
（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大小． -
如图，已知AD与BC相交于O，OA=OB，AB∥CD
求证：OC=OD． -
如图，已知AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点E．
由这些条件可得出若干个结论，请写出三个正确的结论．
结论1：∠DAC=∠BAC∠DAC=∠BAC；
结论2：∠CDA=∠CBA∠CDA=∠CBA；
结论3：∠DCA=∠BCA∠DCA=∠BCA． -
如图AD=CB，∠B=∠D，那么CD=AB吗？说明你的理由．
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已知：AB=AE=CD=BC+DE=1，∠ABC=∠AED=90゜．求五边形ABCDE的面积．
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一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；
（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．
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如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．
（1）请证明：AD=A′D′；
（2）把上述结论用文字叙述出来：全等三角形的对应角的平分线相等全等三角形的对应角的平分线相等；
（3）请你再写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等全等三角形的对应边上的高（或中线）相等． -
如图△ABC、△ADE都是等边三角形，点E在CB延长线上．求证：DB=CE．