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如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．
（1）说明AE=CD的理由；
（2）如果DE⊥BC，试判断直线BE与AC的位置关系，并说明理由． -
△ABC中，直线AH与BC交于点D，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF，说明AD是△ABC的中线．
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如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F在AB上，CD∥AB，交FE的延长线于点D．
求证：EF=
FD．1 2 -
如图，已知点M、N分别在等边△ABC（等边三角形满足三边都相等，三内角都等于60°）的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠AQN=60°．
求证：AM=BN． -
已知：如图，在△ABC和△EDA中，∠C=∠EAD=90°，点D在AC上，BC=DA，AB与ED相交于点F，且AB=ED．
求证：（1）△ABC≌△EDA；
（2）AB⊥ED． -
已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠ECF=
∠BCD，使CF与AB的延长线交于F、连接EF，请画出完整图形，探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由．1 2 -
如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE．
（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；
（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上．请判断AB与CD的位置关系及数量关系，并说明理由．
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已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．
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如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．
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推理填空
如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，试说明BE⊥CD．
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（同角的余角相等同角的余角相等）
在△DAC与△EAB中
．AC=AB(已知) ∠1=∠3(已证) AD=AE(已知)
∴△DAC≌△EAB（SASSAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
又∵∠4=∠5（对顶角相等对顶角相等）
且∠B+∠4=90°（余角的性质余角的性质）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD．