-
已知：如图AC⊥AB于A，DB⊥AB于B，CP⊥PD于P，点P在AB上，且AP=BD．求证：△PCD为等腰直角三角形．
-
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形、直角梯形矩形、直角梯形；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；
（3）如图2，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．
-
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC⊥BC． -
如图已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，且BE=CF．试说明BD=CD的理由．
-
已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE． -
如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD．∠ECA=∠FDB=Rt∠，AE=BF
求证：AE∥BF． -
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．
-
如图所示，过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E
作直线DC分别和直线l1、l2交点D、C，且点D、C在AB的同侧，与A、B不重合．
（1）比较AD+BC和AB的数量关系，写出你的结论；
（2）用已学过的原理对结论加以分析，揭示其中的规律． -
已知：如图，AB=CD，BC=DA，AE=CF．
求证：BF=DE． -
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD=DC，E是BC上一点，且CE=DA．求证：AB=ED．