试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD=DC，E是BC上一点，且CE=DA．求证：AB=ED．
答案
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C．
∴∠ADB=∠C．
在△ABD与△EDC中，
AD=EC
∠ADB=∠C
BD=DC

∴△ABD≌△EDC（SAS）．
∴AB=ED．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C．
∴∠ADB=∠C．
在△ABD与△EDC中，
AD=EC
∠ADB=∠C
BD=DC

∴△ABD≌△EDC（SAS）．
∴AB=ED．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
若要证明AE=ED，则可通过证明△ABD≌△EDC即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考常见题型．
证明题．
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