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如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O．
求证：AO=CO． -
有一块五边形的试验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．
（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？
（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种11千克，问是否够用？通过计算加以说明． -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
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如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，
（1）求证：DP=DQ；
（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长． -
在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点
Q，连CP．
（1）∠BPQ=60°60°，
=PQ BP 1 2 1 2
（2）若BP⊥CP，求
；AP BP
（3）当n=1 3 时，BP⊥CP？1 3 -
如图，B是线段AC上一点，△ABD和△BCE均为等边三角形．
（1）求证：AE=CD．
（2）若△BCE与△BCE′关于直线AC轴对称，AE′与CD还相等吗？用尺规画出图形，若相等，请给出证明；若不相等请说明理由． -
（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．
猜想：∠CQM=6060度．
证明：
（2）如图3，若M是CB延长线上一点，N是BA延长线上一点，仍然满足△ABC为等边三角形，CM=BN，相交于Q，则（1）中猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． -
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．
（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤①②③⑤（把你认为正确的序号都填上）
（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明． -
已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果． -
如图，等边△ABC中，CD∥AB，P为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接AP、PQ，使得∠APQ=∠BAC．
（1）①如图1，探索∠PAC与∠PQC的数量关系并证明；②如图1，求证：AP=PQ；
（2）如图2，若将“等边△ABC”改为“等腰直角△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，求证：AP=PQ；
（3）如图3，若继续将“等腰直角△ABC”改为“等腰△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．