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如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．
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已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=45°45°；
（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．
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如图，已知AB和CD是⊙O的直径，CF∥DE，DE、CF分别交AB于点E、F．那么CF=DE吗？为
什么？
解：∵CF∥DE，
∴∠C=∠D．两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等
∵CD是⊙O的直径，
∴OC=ODOD．同圆的半径相等同圆的半径相等
在△OCF和△ODE中，
=.
，( ).OC=OD，( ) ∠COF=
，( ).
∴△OCF≌△ODE，ASAASA
∴CF=DE．全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等． -
如图1，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延长线上且取CG=AB，连接AD，AG．
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）如图2，若条件不变，连接GD，那么△ADG的形状是等腰直角三角形等腰直角三角形．（只填结论即可）
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两个大小不同的等腰直角三角板，如图1所示：
（1）若两个等腰直角三角板如图2放置，求证：EC⊥BD．
（2）若两个等腰直角三角板如图3放置，使B、C、D在同一条直线上，连接EC交AD于点M，你认为EC与BD是否仍然垂直？请说明理由． -
如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，∠C=90°，∠ABD=75°，∠DBC=30°，AB=2
．求BC的长．2 -
感受理解
如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是EF=FDEF=FD
自主学习
事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路
如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等
学以致用
参考上述学到的知识，解答下列问题：
如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．
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如图1，△ABC，△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E．
（1）求证：∠AEP=∠ABP；
（2）P为AC延长线上任意一点，PE交DA的延长线于点E（图2），其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．
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如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求∠BFD的度数．
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如图①所示，已知A，B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为直角边向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，满足∠CAD=∠CBE=90°，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时，试说明DD1=AB；
（2）在图①中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由．