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将两个完全相同的三角板按如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
求证：AF+EF=DE． -
如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．
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如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．
求证：（1）∠OAB=∠OBA；
（2）OD=OC． -
将长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两个全等的△ABC和△DEF（如图2），再将这两个三角形摆放成如图3，使B，F，C，D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）设DE分别交AB、AC于P、M，若PB=BC，证明：AM=DM．
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如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，则∠B与∠D相等吗？说明理由．
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将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放在平面上，成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）试说明EF∥AC；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明其全等的理由． -
已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由．
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已知：如图，AD∥OB，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作直线MN，分别交AD、OB于点M和N，且MP=NP．
求证：点P到AO和AD的距离相等． -
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．
（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；
（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？
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如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．