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如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）△ABE与△CDA全等吗？请说明理由；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD于D，DE的延长线交BC于F，∠EBC=
∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求证：BE=CD；
（2）若DC=4，∠DCB=60°，求DE的长． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．
（1）△BCE和△FDE全等吗？为什么？
（2）连接BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？
（3）BD与CF有何关系？说明理由． -
已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB上一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．
（1）若点D是AB的中点（如图1），试判断△CDE的形状，并证明你的结论；
（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果一定成立，请加以证明；如果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD=AC，那么△AEF是等腰等腰三角形．
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如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．
（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；
（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；
（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”改为“∠ACB=m°，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．
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小明课余时间拿数学老师的等腰直角三角板在课桌上转动，如图所示，当过A点作AE⊥EF，过B点作BF⊥EF时．
（1）小明发现：∠EAC=∠BCF，请你说明理由；
（2）小明还发现：EF=AE+BF，请你说明理由． -
把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．试判断AF和BE的位置关系，并说明理由．
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两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，后一个图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD
（2）试猜想DC与BE的位置关系，并说明理由． -
已知：如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，且△BDE的周长为10cm，求AB的长．
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如图，在等腰直角Rt△ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E．
（1）试论证PE与BO的位置关系和大小关系．
（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式．