试题

已知：如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，且△BDE的周长为10cm，求AB的长．

解：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，（已知）
∴∠A=∠B=45°．（等腰直角三角形的性质）（1分）
∵DE⊥AB于E，（已知）
∴∠BDE=90°-∠B=45°=∠B．（2分）
（直角三角形两锐角互余）
∴DE=BE．（等角对等边）（3分）
在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED=90° ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED．（角角边）（4分）
∴CD=DE，AC=AE．（全等三角形对应边相等）（5分）
∴AB=AE+EB=AC+EB=BC+EB=CD+DB+EB=10（cm）．（等量代换）（6分）
解：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，（已知）
∴∠A=∠B=45°．（等腰直角三角形的性质）（1分）
∵DE⊥AB于E，（已知）
∴∠BDE=90°-∠B=45°=∠B．（2分）
（直角三角形两锐角互余）
∴DE=BE．（等角对等边）（3分）
在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED=90° ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED．（角角边）（4分）
∴CD=DE，AC=AE．（全等三角形对应边相等）（5分）
∴AB=AE+EB=AC+EB=BC+EB=CD+DB+EB=10（cm）．（等量代换）（6分）