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（2007·仙桃）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于11cm．
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两块全等的含30°、60°的直角三角板如图所示放置．点B、C、D在同一条直线上，连接AE．点M是AE的中点，连接BM、MD．试猜想△BMD的形状，并请说明理由．
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如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上
移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式
+x-a
=0（a＞0）．x-y
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值
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如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．
（1）求证：△DBC是等腰Rt△；
（2）若BD=8cm，求AC的长；
（3）在（2）的条件下求BF的长． -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．直线l经过点C且绕点C转动，分别过点A、B向直线DE引垂线，垂足分别为点D、E．
求证：AD+BE=DE． -
如图，在RT△ABC中，∠C=90°，作∠A平分线AD交BC于D，在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE．
（1）根据题意，用直尺和圆规补全图形（不写画法，要保留痕迹）
（2）若∠B=45°，试判断△BDE的周长与线段AB的大小关系，并证明你的结论． -
如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，P是斜边BC上的一个动点，PE⊥AB，PF⊥AC，连EF，D为BC边上中点
（1）求斜边BC的长．
（2）判断DE和DF的数量关系和位置关系，并说明你的理由．
（3）求四边形AEDF的面积．
（4）探究线段EF的最小值，并求出EF的最小值，请说明你的理由． -
如图，平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且
+(a-2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．a+b-3
（1）求证：AO=AB；
（2）求证：△AOC≌△ABD；
（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？ -
如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．
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三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
AB，求∠APB的度数．1 2
（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．