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小明和小东经常在一块等腰三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象：如图的草坪是等腰△ABC，AB=AC，他们两人同在BC边上一点P，然后小明沿AC平行线PE（点E在AB上）、EA走向A处，小东沿BA的平行线PF（F点在AC上）、FA走向A处，当他两个步行速度一样时，他们同时到达A点，并且在BC边上不断改变P点位置．在步行速度一定时，到达A处的时间也完全一样，你知道为什么吗？说说你理由．
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如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由． -
如图，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作·APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）·APCD是否为矩形？请说明理由． -
已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明．
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如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，求∠BEF的度数．
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请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：
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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AC，M为DE的中点，AM与BE相交于N，AD与BE相交于F．
求证：（1）
=DE CE
；AD CD
（2）△BCE∽△ADM． - 等腰三角形底边长为5，腰长为方程x（x-3）=2（x-3）的根，求等腰三角形的周长．
- 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2-12x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．
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已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
)=0，1 2
（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；
（2）如果等腰三角形的腰和底分别是这个方程的两根：①求这个三角形的周长（用含k的代数式表示）；②求k的取值范围．