试题

如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，求∠BEF的度数．

解：设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=90°-

1

2

x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=

1

2

（180°-∠DAE）=

1

2

[180°-（90°-x°）]=45°+

1

2

x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED，
=180°-（90°-

1

2

x°）-（45°+

1

2

x°），
=45°，
答：∠BEF的度数是45°．
解：设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=

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（180°-∠BAE）=90°-

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x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=

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（180°-∠DAE）=

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[180°-（90°-x°）]=45°+

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x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED，
=180°-（90°-

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x°）-（45°+

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x°），
=45°，
答：∠BEF的度数是45°．