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（2010·市南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线m从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB于点D．过点C作CE∥AB交直线m于点E，设直线m的旋转角为α．
（1）求证：CE=AD；
（2）当α等于多少度时，四边形EDBC为菱形，并说明理由；
（3）当α=120120度时，四边形ADCE是矩形．
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（2011·庐阳区模拟）如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂
足，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
（2）若AD=1，求BE的长． -
（2012·平顶山一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形． -
（2005·聊城）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是1515cm． -
如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，则PD等于22． -
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，AD⊥BC于D，则DC=22． -
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=88． -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB等腰三角形，则符合条件的点P共有66个． -
已知矩形的对角线相交所成的锐角是60°，较短的边长为12厘米，那么这个矩形的对角线长为，24，24厘米．