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已知：△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ADB=90°-
∠BDC．试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．1 2 -
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：
（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE==DB（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由．
（3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，当△ABC的边长为1，AE=2时，CD的长为多少？ -
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）试说明：△ABF是等腰三角形；
（2）若AD=DC，试说明：AC=2AB． -
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）△FCH是等边三角形（提示：可先证明△AHC≌△BFC） -
如图，已知P是△ABC边BC上一点，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小．
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如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE．求证：∠BAC=100°．
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如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
求证：△CMN是等边三角形． -
四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60度，∠ADC=120度，求证：BD=AD+CD．
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如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．
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如图所示，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，在BC上取一点D，使CD=CA．
求证：△ABD是等腰三角形．