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如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由． -
如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．
（1）求证：BE=CD；
（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状，并给出证明．
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如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有下面四个结论：
①点P在∠BAC的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP
（1）判断上面结论中①②③④①②③④是正确的；
（2）选择其中一个证明． -
如图，点M，N分别是等边△ABC边AB，CA的延长线上的点，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．
求证：NC=BM+MN． -
如图，等边△ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；
（1）求证：DB=DE；
（2）若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，说明理由．
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在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点
Q，连CP．
（1）∠BPQ=60°60°，
=PQ BP 1 2 1 2
（2）若BP⊥CP，求
；AP BP
（3）当n=1 3 时，BP⊥CP？1 3 -
如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若S△ABC=
cm2，则△BDE的周长是3 （3+2
）cm3 （3+2．
）cm3 -
如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为43 4cm．3 -
如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=15°15°，∠AEB=30°30°． -
图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为4.34.3．
