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已知：如图所示，点C在线段AB上，分别以AC、BC为一边作为等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM．
（1）求证：AN=BM；
（2）设AN、BM相交于点D，求证：∠ADB=120°；
（3）如果A、C、B三点不在同一直线上，那么AN=BM是否仍然成立？如果成立，加以证明；如果不成立，请说明理由． -
（2013·沙市区三模）依次连接等边△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边的中点得到△A3B3C3，按照此方法继续下去．已知等边△A1B1C1的边长为1，则△AnBnCn的面积为
3 4n ．3 4n -
（2013·黔东南州一模）如图，等边△ABC的面积为
，顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2，…，如此下去得△AnBnCn，则△AnBnCn的周长为3 3 2n-1 ．3 2n-1 -
（2013·江都市模拟）如图，已知AB=2，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，连接PG，则PG的最小值是3 2 ．3 2 -
（2013·河南模拟）如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记S△D1E1B为S2，记S△D2E2B为S3…，若S△ABC面积为Scm2，则Sn=s (n+1)2 cm2（用含n与S的代数式表示）s (n+1)2 -
（2012·香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF，以DF为边作等边△DFG，连接AG，且∠DAG=90°，则线段EF的长为3 ．3 -
（2012·武鸣县一模）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1 2
）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P4-P3=1 2 1 8 ；Pn-Pn-1=1 8 1 2n-1 ．1 2n-1 
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（2012·沙湾区模拟）已知边长为5的等边三角ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是20-10
3 20-10．3 -
（2012·河东区一模）如图，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有33对． -
（2011·永嘉县模拟）如图，△ABC、△DCE、△HEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若△DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为2626．