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如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．
（1）求证：AB∥CQ．
（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ？若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由． -
已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．
（1）求证：DB=DE；
（2）若点F是BE的中点，连接DF，且CF=2，求等边三角形△ABC的边长． -
如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点
（1）求CD的长度；
（2）探究：△ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少． -
如图，在△ABC中，AB=BC=AC，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
（1）已知CD=3，求BE的长；
（2）求证：BD=ED；
（3）若点F是BE边的中点，试判断DF与BE的位置关系并简要说明理由． -
如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°
（1）求证：QR2=AQ·RB；
（2）若AP=2
，AQ=2，PB=7
．求RQ的长和△PRB的面积．14 -
如图等边△ABC中，P为BC边的一点，且∠APD=60°．若BP=1，CD=
，求△ABC的边长．2 3 -
已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ
⊥AD于Q
（1）求∠BPD的度数；
（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长． -
如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连接BD、CE交点记为点F．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连接BE、DG，交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？
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如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
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如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．