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（2011·龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
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（2011·花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：AD=AE． -
如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于N，过点C作CM⊥
CE，交FN于点M，
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）求证：∠N=∠2；FM=MC=MN；
（3）试问当∠1等于多少度时，△ECN为等腰三角形？请说明理由． -
如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OEF的形状，并说明理由． -
如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
（1）找出图中图中所有的等腰三角形：△ABC，△DAB，△BCD△ABC，△DAB，△BCD
（2）请在你第（1）小题所找的三角形中，说明它是等腰三角形的理由．
我要证的等腰三角形是：△ABC是等腰三角形△ABC是等腰三角形．
证明：∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形∵∠A=36°，∠C=72°，．
∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形 -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．
（1）求证：△AEG≌△AEC；
（2）△CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；
（3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论． -
已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD．
（1）求证：BE=CD；
（2）若M、N分别是BE和CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，△AMN是等腰三角形；
（3）试证明△AMN与△ABC和△ADE都相似．
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如图，AC、BD相交于O，∠A=∠D=90°，AB=DC．
求证：△OBC是等腰三角形． -
如图，在△ABC中，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延长线于E，且AE=AF，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．
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如图，∠ACB=90°，AC=AD，DE⊥AB，求证：△CDE是等腰三角形．