- （2000·绍兴）等腰三角形ABC的两腰AB，AC的长分别是方程x2-2x+k=0的两根，求k的值及底边BC的取值范围．
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（2000·上海）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重
心为G．
（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长． -
（2013·梧州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-
x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点．3 4
（1）点A，B，C的坐标是A（
，8 7
）15 7 （，B
，8 7
）15 7 （-1，0）（-1，0），C（4，0）（4，0）．
（2）当△CBD为等腰三角形时，点D的坐标是（
，3 2
）或（8，-3）15 8 （．
，3 2
）或（8，-3）15 8
（3）在（2）中，当点D在第四象限时，过点D的反比例函数解析式是y=-24 x y=-．24 x -
（2013·溧水县二模）等腰△ABC的一个外角是80°，则其顶角的度数为100°100°．
-
（2013·静安区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．
求证：（1）AF=CE；
（2）BF2=EF·AF． -
（2013·怀远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以
2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）
（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？
（2）当t为何值时，PQ⊥OB？
（3）当t为何值时，PQ∥AB？
（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？ -
（2012·响水县一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，
BD⊥CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形． -
（2012·南浔区一模）黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比
，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
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（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若
=AB BC
，则请你求出∠A的度数；
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（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．
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（2012·南长区一模）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；
（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
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（2012·洛江区质检）在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C=5050度．