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如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F．
（1）试说明四边形AECF为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由． -
已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=
，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．3
（1）求证：△BFG∽△FEG；
（2）求出BF的长；
（3）求
=BP QR 22（直接写出结果）．
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（1）如图，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB和CD于点P、Q，QS平分∠DQF，∠BPF=70°．求∠DQS的度数．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AD上一点，过点C作CG∥AB，延长BE交AC于点F，交C G于点G．
①图中找出一条与线段BE相等的线段；
②求证：BE2=EF·EG． -
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE．
（1）说明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数． -
已知：方程x2-（2k+1）（x-2）-4=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长． -
已知关于x的方程x2-2mx+
n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．1 4
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值． - 等腰三角形的顶角的度数为y，底角的度数为x，写出y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．
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已知等腰三角形的周长为16，底边为y，腰长为x，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）画出该函数的图象． -
如图：△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．判断PQ与AB位置关系并证明．
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如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
（1）如图1，∠B=36°36°；∠C=72°72°．
（2）如图2，M为线段BC上一动点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC于点N，E，请写出BN、CE、CD之间的数量关系，并证明；
（3）当M是BC中点时，在（2）的条件下，
的值是CD CE 22．（不需证明）