试题

（1）如图，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB和CD于点P、Q，QS平分∠DQF，∠BPF=70°．求∠DQS的度数．






（2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AD上一点，过点C作CG∥AB，延长BE交AC于点F，交C G于点G．
①图中找出一条与线段BE相等的线段；
②求证：BE²=EF·EG．

解：（1）∵AB∥CD，∴∠DQF=∠BPF=70°，又∵QS平分∠DQF，∴∠DQS=

1

2

∠DQF=35°；

（2）①BE=EC；
②证明：∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠ABE=∠ACE，
又∵CG∥AB，
∴∠ABE=∠CGE，
∴∠CGE=∠ACE，而∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴

EF

CE

=

CE

EG

，即CE²=EF·EG，
BE²=EF·EG．
解：（1）∵AB∥CD，∴∠DQF=∠BPF=70°，又∵QS平分∠DQF，∴∠DQS=

1

2

∠DQF=35°；

（2）①BE=EC；
②证明：∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠ABE=∠ACE，
又∵CG∥AB，
∴∠ABE=∠CGE，
∴∠CGE=∠ACE，而∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴

EF

CE

=

CE

EG

，即CE²=EF·EG，
BE²=EF·EG．