- 等腰△ABC中，AB=AC，腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．
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如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．
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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：OD=OE．
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如图所示，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=75°75°． -
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．
说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的证明．
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在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）如图1，若点P在BC边上，∥此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
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如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
求证：AE=AF． -
如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是
FG的中点．
（1）求证：①∠1=∠2；②EC⊥MC．
（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由． -
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若再添加一个条件，即可证得四边形AEDF为正方形，这个条件是△ABC为等腰直角三角形△ABC为等腰直角三角形． -
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．
（1）证明：①∠CEB=90°，②EF=
BC；1 2
（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明．