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如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，M、N分别为DE、BF的
中点，连接MF、NE．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）四边形BFDE是平行四边形；
（3）MF∥EN． -
如图，E，F是平行四边形ABCD对角线上两点，AE=CF．
求证：（1）BE=DF；
（2）四边形BEDF是平行四边形． -
如图，E、F是·ABCD对角线AC上不重合的两点．请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF是平行四边形．添加的条件可以是AE=CFAE=CF，试说明理由． -
如图，·ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么特殊的四边形？写出结论并加以证明． -
已知：在·ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形． -
已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．
求证：四边形EBFC是平行四边形． -
已知：如图，·ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，且BE∥DF．
求证：BE=DF． -
（1）已知，如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．
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如图，已知点E、F在平行四边形ABCD的对角线AC上，且AE=CF，连接BF、DE．请找出一对全等三角形，并证明．
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如图，在·ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．
（1）试说明：BF=DE；
（2）试说明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在·ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）