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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．
（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系（不需证明）．
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如图，在△ABC的外侧作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．
①试说明AC绕点A逆时针旋转90°后，与哪条线段重合？
②如果△ABG经过旋转后与△AEC重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
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在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．
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在正方形ABCD的对角线AC上截取一点E，使CE=CD．然后以ED所在的直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△FDE，DF与AC交于G点．
（1）求证：四边形CDEF为等腰梯形．
（2）将正方形ABCD拉成菱形，如继续按（1）中方法作图，让E点还在对角线AC上，且不与A、C两顶点重合，问（1）中结论是否继续成立？如成立，试说明理由． -
由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．
（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；
（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．
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如图，在梯形ABCD中AB∥DC，AD=BC，AE、BF分别是两腰上的高，且AE、BF相交于点O．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）设∠BAE=α，∠C=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予适当的说明． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=3，AB=8，当BC=55时，点B在线段AF的垂直平分线上． -
如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）△ABE与△CDA全等吗？请说明理由；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数． -
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC
、BF，
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD于D，DE的延长线交BC于F，∠EBC=
∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求证：BE=CD；
（2）若DC=4，∠DCB=60°，求DE的长．