试题

如图，在△ABC的外侧作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．
①试说明AC绕点A逆时针旋转90°后，与哪条线段重合？
②如果△ABG经过旋转后与△AEC重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？

解：①∵AGFC是正方形，
∴∠CAG=90°，
∴AC逆时针旋转90°后与边AG重合；

②∵∠BAE=∠CAG=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，
即∠EAC=BAG，
在△ABG与△AEC中，

AE=AB ∠EAC=BAG AC=AG

，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴△ABG经过旋转后能与△AEC重合，
旋转中心是点A，顺时针旋转，旋转角度=∠BAE=90°．
故答案为：①AG，②A，顺时针90°．
解：①∵AGFC是正方形，
∴∠CAG=90°，
∴AC逆时针旋转90°后与边AG重合；

②∵∠BAE=∠CAG=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，
即∠EAC=BAG，
在△ABG与△AEC中，

AE=AB ∠EAC=BAG AC=AG

，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴△ABG经过旋转后能与△AEC重合，
旋转中心是点A，顺时针旋转，旋转角度=∠BAE=90°．
故答案为：①AG，②A，顺时针90°．