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完成下列证明：
（1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°垂直定义垂直定义
∴EF∥AD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行
∴∠1=∠BAD两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BAD∠2=∠BAD（等量代换）
∴DG∥BA内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行
（2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由
．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAC∠EAC=∠2+∠EAC∠EAC等式性质等式性质
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=ADAD（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）ACAC=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（SASSAS）
∴BC=DE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
（2004·郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由． -
（2004·上海）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD
=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值． -
（2004·万州区）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．
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（2005·长春）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．
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（2005·恩施州）如图，在·ABCD中，AE、CF分别交边BC、AD于E、F，且AE∥CF．在图中除了线段AB、BC、CD、AD外，还存在相等的线段，请你找出一组来，并证明．
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（2005·河北）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EFDE=EF；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BFNE=BF；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=B
F，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
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（2005·河北）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．
求证：AE=CE． -
（2005·湖州）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．
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（2005·沈阳）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结
论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．