试题

题目：
青果学院完成下列证明：
（1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°
垂直定义
垂直定义

∴EF∥AD
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行

∴∠1=∠BAD
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠2=∠BAD
∠2=∠BAD
（等量代换）
∴DG∥BA
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行


（2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由青果学院．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+
∠EAC
∠EAC
=∠2+
∠EAC
∠EAC
等式性质
等式性质

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=
AD
AD
（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）
AC
AC
=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（
SAS
SAS
）
∴BC=DE（
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）
答案
垂直定义

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

∠2=∠BAD

内错角相等，两直线平行

∠EAC

∠EAC

等式性质

AD

AC

SAS

全等三角形的对应边相等

解：垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
∠2=∠BAD，
内错角相等，两直线平等，
∠EAC，∠EAC，等式性质，
AD，AC，SAS，
全等三角形的对应边相等．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
根据证明过程填写证明理由．
本题考查了全等三角形的判定和性质；解题利用了垂直定义、平行线的判定和性质、等式性质、全等三角形的判定和性质等知识，要注意牢固掌握这些知识．
推理填空题．
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