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如图，已知在正方形ABCD中，P为BC上的一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥
AP，与∠DCE的平分线CF，相交于点F，连接AF，与边CD相交于点G，连接PG．
（1）求证：①∠PAB=∠FPC；②AP=FP；
（2）试判断PB、DG、PC，这三条线段存在怎样的数量关系，并说明理由． -
如图，正方形ABCD中，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（点E不与点A、点D重合），同时，点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（点F不与点D点、点C重合），点E与F点运动速度相同，当点E停止运动时，另一动点F也随之停止运动，设B
E和AF相交于点P，连接PC，请探究：
（1）AF和BE有怎样的位置关系？试说明理由；
（2）当点E运动到AD中点位置时，PA：PB是多少？
（3）当点F运动到DC中点位置时，PC和BC有怎样的数量关系？并证明你的结论． -
（1）如图1，现有一正方形ABCD，将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F．请你通过观察、测量，判断AE与AF之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（3）如果将三角尺旋转到图3的位置，PE、PF之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明理由．如果没有，那么点P在AC的什么位置时，PE、PF才具有（2）中的数量关系．
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如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE
的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM． -
如图，正方形ABCD中，AC为对角线，E、F分别是边AB、AD上的两点，且CE=CF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若tan∠ACF=
，求tan∠BCE的值．1 2 -
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形． -
在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若DE=
BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．1 2 -
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求证：∠BEC=∠CFB． -
已知如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求证：AE=DE．
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD．
求证：（1）AE=BE； （2）CD=AD+BC．