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如图，四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，过点A作AE∥DC交CB延长线于E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四边形AECD为平行四边形． -
已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F．
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足等量关系；
（2）如图2，若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．
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如图，·ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连结AE、CF，猜想AE、CF的关系，并验证说明理由．
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如图，已知在·ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．
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如图，在·ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，连结CE、AF．求证：CE∥AF．
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如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，请你添加一个条件并证明AE=CF．
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如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F为BD上的点，AE∥CF，试判断线段BE+EF=DE是否成立？并说明理由．
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已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F点分别在BC、AD边上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠BCD=2∠B，求∠B的度数；
（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，若AB=2，AD=5，求平行四边形ABCD的面积． -
在证明三角形中位线性质“如图，已知EF是△ABC的中位线，求证：EF∥BC，EF=
BC”时，小雨根据老师的引导给出了一种思路：延长EF至D，使EF=DF，连接AD、CE，证明四边形AECD是平行四边形即可．1 2
小婷思考后认为小雨的思路是正确的，可行的．
你能在这样的思路下完成证明吗？请写出你的证明过程． -
如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．