试题

如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．

AD=BE，且AD⊥BE．
证明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等），
∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
∴AD⊥BE．
AD=BE，且AD⊥BE．
证明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等），
∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
∴AD⊥BE．