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如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
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如图，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GF∥AC．
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如图所示．在·ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．
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如图所示．·ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．
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如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：AD＜
（AB+AC）．1 2 -
如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
求证：AB+CF＞AC+BE． -
已知△ABC中∠C=90°，AC=2BC=2，BD是AC边上的中线，CF⊥AB于F，交BD于H（如图）．求S△CBH．
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如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD1⊥AB、EE1⊥AB，垂足分别为D1、E1．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，
（1）如图（1），当∠ACB=90°，AC=4，BC=3时，求DD1+EE1的值；
（2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD1+EE1的值为定值；
（3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．
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长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为55．
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已知，点O为等边三角形ABC的内心，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．当直线m与BC平行时（如图1），易证：BE+CF=AD，
当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．