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已知：如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点，求证：PB=PC．
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如图，已知：AB∥CD，AB=CD，求证：AC与BD互相平分．
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如图，△ABO≌△ACO，请在图形中找出其他的全等三角形，并用全等符号表示．
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在矩形ABCD中（AB＞CD），E为线段AD上的一个动点（E不与A、D两点重合），连接EC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC
（1）求证：AF·DC=AE·ED；
（2）E点运动到什么位置时，EF平分∠AFC，证明你的结论． -
如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE
，交BE的延长线于点G，连接OG，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）证明：OG=OB；
（3）在图中找出一对相似三角形，并证明（不添辅助线） -
阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
AB．（此定理在解决下面的问题中要用到）1 2
应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
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如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由．
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四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）
（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．
求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系EF=AF-BFEF=AF-BF；
（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是△ABF≌△DAE△ABF≌△DAE，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=BF-AFEF=BF-AF；
②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF+BFEF=AF+BF；
（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系． -
已知：如图AD=AB，∠ADC=∠ABC，求证：∠1=∠2．
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如图，已知：∠1=∠2，AD=AE．BD与CE相等吗？为什么？