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已知：如图，四边形ADCP为平行四边形，M为Rt△ABC斜边AB的中点，连接PM并延长到点E，使PM=ME，连接DE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求证：DE⊥AC；
（3）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其它条件不变，写出与线段DE有关的结论DE∥BC，DE=BCDE∥BC，DE=BC．（直接写出结论，不需要证明） -
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．当点E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
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已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F，
求证：AE=CF． -
已知：如图，平行四边形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，过O作一直线分别交AD、BC于点M、N，
求证：OM=ON． -
如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．
试说明：BE=DF． -
如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的点，延长CE交BA的延长线于点F，且AB=AF，求证：AE=DE．
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已知，如图，·ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．
求证：OE=OF． -
如图，正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的边长为1，AB，AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PCQ．为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB的延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ．
（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的？请你描述这一运动变化；
（2）图中PQ与PE的长度是相等的．请你说明理由；
（3）请用（1）或（2）中的结论说明△PCQ≌△PCE；
（4）请用以上的结论，求∠PCQ的度数． -
已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论． -
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是CG=2BECG=2BE；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是CG=nBECG=nBE．（直接写出你的结论）．