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在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC．
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如图，已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△AFE；
（2）求证：AD+BC=AB． -
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E∠E（两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即ABAB=DE
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF（已知已知）
∴△ABC≌△DEF（SASSAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
∴AC∥DF（同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行） -
完成推理填空：如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠ABC的关系．下面是小颖同学的推导过程：
解：连接BD．在△ABD与△CDB中
∵AD=CB （已知）
AB=CD （已知）
BD=DB （公共边公共边）
∴△ABD≌△CDB （SSSSSS）
∴∠1=∠2 （两个三角形全等，对应角相等两个三角形全等，对应角相等）
∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） -
已知AD=AE，AC=AB，求证：∠B=∠C．
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已知：如图，E是AD上的点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE．求证：∠B=∠CAE．
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如图，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC．
求证：AB=DE． -
如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．
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已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：∠A=∠D． -
如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC=1010．