试题

题目：
青果学院已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：∠A=∠D．
答案
证明：∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
∴∠ACB=
1
2
∠DCB，∠DBC=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D．
证明：∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
∴∠ACB=
1
2
∠DCB，∠DBC=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据角平分线的定义求出∠ACB=∠DBC，然后利用“角边角”证明△ABC和△DCB全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，关键在于求出∠ACB=∠DBC得到三角形全等的条件．
证明题．
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