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如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
求证：BE=DG． -
如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF
⊥直线l，垂足分别为E、F．
（1）求证：EF=AE+CF；
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∵AE⊥直线l、CF⊥直线l．
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°，
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴∠EAB=∠CBF∠EAB=∠CBF（同角的余角相等）
在△AEB与△BFC中
∵（∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠CBF AB=BC ）∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠CBF AB=BC
∴△AEB≌△BFC（AASAAS）
∴AE=BF，EB=FCAE=BF，EB=FC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF（等量代换）
（2）当A、C两顶点在直线l的两侧时（如图2），其它条件不变，那么EF、AE、CF满足什么数量关系？并证明你所得到的结论． -
如图：·ABCD中，E、F为对角线BD上两点且BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．
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如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．
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如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE．求证：AD=
AB．1 2 -
已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
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如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．
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如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD，求证：∠1=∠2．
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如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，OA=OB．求证：CO=DO．
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（2006·常熟市一模）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．