数学

（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是

（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要

人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．

（2009·西宁）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画

=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画

=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画

条直线，…平面内有n个点时，一共可以画

条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行

=1场比赛，有3个球队时，要进行

=3场比赛，有4个球队时，要进行

场比赛，…那么有20个球队时，要进行

（2005·资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：
①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；
②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；
③计分规则如下：a．得分为正数或0；
b．若8次都未投进，该局得分为0；
c．投球次数越多，得分越低；
d． 6局比赛的总得分高者获胜．
（1）设某局比赛第n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局	第六局
甲	5	x	4	8	1	3
乙	8	2	4	2	6	x

（2003·淮安）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．
现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．
赢法一：

	“布”赢 “锤子”	“锤子”赢“剪子”	“剪子”赢“布”
赢的次数

	“布”赢 “锤子”	“锤子”赢“剪子”	“剪子”赢“布”
赢的次数

	“布”赢 “锤子”	“锤子”赢“剪子”	“剪子”赢“布”
赢的次数

（2003·安徽）附加题：
要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．

在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七个麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总数该有多少？

有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态．第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推．班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的灯号是1的倍数，2号同学摸触的灯号是2的倍数，3号同学摸触的灯号是3的倍数，其他同学也是摸触自己座号的倍数．等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？
如果有200盏触摸型灯泡，编号由1至200．有200位同学，座号由1到200号，依上述规则，最后，哪些灯是亮着呢？

偶然巧合
肯尼迪出生于1917年，1960年任美国总统，他46岁时正好在位3年，以上4个数相加和为3926．戴高乐出生于1890年，1958年任法国总统，在他73岁高寿时共在位5年，这4个数相加和也是3926．以上都是在1963年做的统计，这是一个偶然巧合呢？还是有别的原因？

饭钱怎样分？
两位朋友在烧饭．一个人往锅里放了200g米，另一人放了300g米．饭做好后，两人正准备就餐，一个过路人走了过来，参加到他们中间一起用餐，临走留下了0.5元的饭钱．那么，两友人应当怎样分配这笔饭钱呢？

某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？
（1）n=32；（2）n=39．

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