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如图，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB
（1）若DF∥AC，EF交AD于点O．试问：DO是否为△EDF的角平分线？并说明理由；
（2）若DO是∠EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由． -
已知：∠A=∠C，DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，求证：∠1=∠2．
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如图，EB∥DC，∠C=∠E，请写出理由说明∠A=∠ADE．
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如图所示，∠EDC=∠BFG，∠ADE=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．
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看图填空：
（1）看图1，完成证明：
∵∠A+∠D=180°（已知）
∴ABAB∥CDCD
∴∠1=∠C∠C
∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°等量代换等量代换
（2）看图2，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
∠ABC，∠3=1 2
∠ADC1 2 角平分线的性质角平分线的性质
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
∠ABC=1 2
∠ADC1 2 等量代换等量代换
∴∠1=∠3等量代换等量代换
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3等量代换等量代换
∴ABAB∥CDCD
∴∠A+∠ADCADC=180°，∠C+∠ADCADC=180°两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补
∴∠A=∠C等量代换等量代换． -
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BA的关系，并说明理由．
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如图，已知∠1=40°，∠2+∠3=180°，试求∠2、∠3、∠4的度数．
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如图，小明在墙上固定了4根木条，已知AO∥EF，∠AOB=70°，∠1=70°．
请问，CD与OB有什么位置关系，为什么？ -
填写推理的依据．
（1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补
∴∠B=∠D等量代换等量代换
（2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠∠F∠F
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC等量代换等量代换
∴AE∥FB同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行
（3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
∠ABC，∠3=1 2
∠ADC1 2 角平分线的定义角平分线的定义
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
∠ABC=1 2
∠ADC1 2 等量代换等量代换
∴∠1=∠3等量代换等量代换
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3等量代换等量代换
∴ABAB∥DCDC
∴∠A+∠ADCADC=180°，∠C+∠ADCADC=180°两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补
∴∠A=∠C（等量代换）
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如图所示，AD∥BC，DCG是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：DE∥CF．