-
如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．
解：（1）∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠1=∠BB．两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
又∵∠1=∠C，（ 已知 ）
∴∠C=∠B=60°．等量代换
（2）DE∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠C+∠ADCADC=180°，两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补
∴∠ADC=180°-∠C=120°．（ 等式的性质 ）
∵DE是∠ADC的平分线，（ 已知 ）
∴∠ADE=
∠BDC=60°．（角平分线的性质）1 2
∵∠1=∠B=60°，（ 已知 ）
∴∠1=∠ADE．（ 等量代换 ）
∴DE∥AB．内错角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行． -
如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．
解：∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B=∠C∠C（两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等）
∵∠B=∠D=37°（已知）
∴∠C∠C=∠D （等量代换）
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）． -
如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，∠1=∠F，试判断∠2与∠3是否相等？并说明理由．
-
如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE与FP平行吗？请说明理由．
-
如图，已知BD∥CE．
（1）若∠C=70°，则∠DBC=110110°；
（2）若∠C=∠D，则AC∥DF．
请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式．
解：∵BD∥CE（已知），
∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠D∠D（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）． -
如图，直线l1，l2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．
-
如图．在下列解答中，填空或填写适当的理由：
（1）∵∠22=∠44，（ 已知 ）
∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）
（2）∵∠1+∠ACE=180°，（ 已知 ）
∴ADAD∥BCBC，（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）
（3）∵AC∥DE，（ 已知 ）
∴∠E=∠33，（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）． -
已知：如图，CD∥EF，∠A=∠1，∠2=76°，求∠B的度数．完成下列推理：
证明：∵∠A=∠1（已知）
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∵CD∥EF（已知）
∴CD∥ABCD∥AB（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
即∠B=76°． -
如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．
-
已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴DE∥ACDE∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（等量代换等量代换）
∴FG∥CDFG∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（三角形高的定义三角形高的定义）
∴∠FGD∠FGD=∠CDA（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（垂直的定义垂直的定义）