数学

已知两条直线y=

（n为正整数），设它们与x轴围成的图形面积为S_n（n=1，2，…，2010），求S₁+S₂+…+S₂₀₁₀的值．

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如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x-2与x轴、y轴的交点分别为C、D，求S_△ABO与S_△CDO的面积之和．

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如图，将边长为

的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠B=45°，画出边AB沿y轴对折后的对应线段AB′，AB′与边CD交于点E；
（1）直接写出D点坐标；
（2）求出线段CB′的长；
（3）求点E的坐标．

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如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB函数关系式为y=-

x+8，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，C的对应点为C′．
（1）求出B′和M的坐标；
（2）求直线A C′的函数关系式；
（3）若⊙P的圆心P是直线AM上的一个动点，且⊙P与直线AB、x轴、y轴都相切，试求点P的坐标．

如图，已知一次函数y=-

x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以

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1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD和△AOB相似？
（3）求出（2）中当△ACD和△AOB相似时，CD所在直线的函数解析式．

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已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）、点B（0，-

），O为坐标原点，∠ABO=30°．以线段AB为边在第三象限内作等边△ABC．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）若在第三象限内有一点P（m，-

），且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求m的值．

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

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（1）求直线AM的解析式；
（2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；
①当x=2，与x=10时，求S的值；
②求S与x之间的函数关系式．

如图①，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为t s．已知S与t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．

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阅读理解，并回答下列问题：
（1）从图②点E可以看出刚开始的时候，随着点P的运动，面积S并没有发生变化，由此可以判断点P的运动方向为

（填入顺时针或逆时针）
（2）从图②点F（6，4）可以得到：OD+OA=6；

OD×OA=4，且OD＞3．由此可以得到OD、OA的长度，进一步分析，可以求得A、B两点的坐标：A（

）；
（3）探究1：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成周长相等的两部分？如果存在，简要说明这时点P的坐标；如果不存在，说明理由．
（4）探究2：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分？如果存在，求出直线PD的函数解析式；如果不存在，说明理由．

如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有

个（请直接写出结果）；
（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标

；
（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着

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点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积．

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