数学

如图1，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=-3x+6相交于点A，直线l₂与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n分别交直线l₁、直线l₂于P、Q两点（点P在Q的左侧）
（1）点A的坐标为

；
（2）如图1，若点P在线段AO上，在x轴上是否存在一点H，使得△PQH为等腰直角三角形，若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2．若以点P为直角顶点，向下作等腰直角△PQF，设△PQF与△AOB重叠部分的面积为S，求S与n的函数关系式；并注明n的取值范围．

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如图，一次函数y=-

的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为

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直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

（2005·济南）如图，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆．已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1000m，如图建立直角坐标系，即A（a，12

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4）、B（b，400），C（c，1100），若直线AB的解析式为y=

x+4，直线BC与水平线BC₁的交角为45度．
（1）分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；
（2）求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离．（精确到1m）．

（2005·沈阳）如图1，直线y=-

x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．

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（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）

（2005·太原）如图，直线y=

x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，⊙C是△ABO的外接圆（O为坐标原

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点），∠BAO的平分线交⊙C于点D，连接BD、OD．
（1）求证：BD=AO；
（2）在坐标轴上求点E，使得△ODE与△OAB相似；
（3）设点A′在OAB上由O向B移动，但不与点O、B重合，记△OA′B的内心为I，点I随点A′的移动所经过的路程为l，求l的取值范围．

（2005·玉林）如图，A、B两点的坐标分别是（x₁，0）、（x₂，0），其中x₁、x₂是关于x的

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方程x²+2x+m-3=0的两根，且x₁＜0＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
（3）在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式．

（2006·长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-

x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．
（1）求点A的坐标．
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的

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（2006·贵港）如图，已知直线l的函数表达式为y=-

x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在

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线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
（1）点A的坐标为

，点B的坐标为

；
（2）当t=

时，△APQ与△AOB相似；
（3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为

（2006·河池）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

x+6交x轴于点A，交y轴于点B．点P，点Q同时从原点出发作匀速运动，点P沿x轴正方向运动，点Q沿OB→BA方向运动，并同时到达点A．点P运动的速度为1厘米/秒．
（1）求点Q运动的速度；
（2）当点Q运动到线段BA上时，设点P运动的时间为x（秒），△POQ的面积为y（平方厘米），那么用x的代数式表示AQ=

，并求y与x的函数关系式；
（3）若将（2）中所得函数的自变量x的取值范围扩大到任意实数后，其函数图象上是否存在点M，使得点M与该函数图象和x轴的两个交点所组成的三角形面积等于△AOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明

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（2006·黄石）已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）与反比例函数y=-

的图象有唯一的公共点．
（1）求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式；
（2）证明：k取任何正实数时，直线y=kx+b总经过一个定点，并求出定点的坐标．

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