数学
(2011·普宁市一模)某农户种植一种经济作物,总用水量y(m
3
)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示.
①20天的总用水量为多少米
3
?
②当x≥20时,求y与x之间的函数关系式.
(2011·娄底模拟)在金融危机的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内需最强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机30台,乙地需推土机26台,公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台,现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元.从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元,设从A地运往甲地x台推土机,运这批推土机的总费用为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)公司应设计怎样的方案,能使运送这批推土机的总费用最少?
(2011·溧水县二模)阅读理解
九年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中,发现该类问题不仅可以应用“三角形相似”知识解决问题,还可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题.
请先阅读下列“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题的方法,然后再应用此方法解决后续问题.
问题:如图(1),直立在点D处的标杆CD长3m,站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上.已知BD=15m,FD=2m,EF=1.6m,求旗杆高AB.
解:建立如图(2)所示的直角坐标系,则线段AE可看作一个一次函数的图象.
由题意可得各点坐标为:点E(0,1.6),C(2,3),B(17,0),且所求的高度就为点A的纵坐标.
设直线AE的函数关系式为y=kx+b.
把E(0,1.6),C(2,3)代入得
b=1.6
2k+b=3.
解得
k=0.7
b=1.6.
∴y=0.7x+1.6.
∴当x=17时,y=0.7×17+1.6=13.5,即AB=13.5(m).
解决问题
请应用上述方法解决下列问题:
如图(3),河对岸有一路灯杆AB,在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,BD=9m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
(2011·建邺区一模)受国际原油价格持续上涨影响,某市对出租车的收费标准进行调整.
(1)调整前出租车的起步价为
9
9
元,超过3km收费
2.5
2.5
元/km;
(2)求调整后的车费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式,并在图中画出其函数图象.
(2011·惠山区模拟)如图1,在底面积为100cm
2
、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯.以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止,此过程中,烧杯本身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示.
(1)写出函数图象中点A、点B的实际意义;
(2)求烧杯的底面积;
(3)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间.
(2011·赣州模拟)甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练,如图是他们各自离出发点的距离y(米)与他们出发的时间x(秒)的函数图象.根据图象,解决如下问题.(注标准泳池单向泳道长50米,100米自由泳要求
运动员在比赛中往返一次;返回时触壁转身的时间,本题忽略不计)
(1)直接写出点A坐标,并求出线段OC的解析式;
(2)他们何时相遇?相遇时距离出发点多远?
(3)若甲、乙两人在各自游完50米后,返回时的速度相等;则快者到达终点时领先慢者多少米?
(2011·丰润区一模)家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客,决定试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%.试销过程中发现,销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系.
(1)求y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式;销售单价定为多少元时,服装部可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(4)若在试销期间该服装部获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
(2011·承德县一模)某校初三(2)班准备召开毕业联欢会,派小晓和小莉两位同学去超市买10千克水果.已知该超市的苹果每千克6元,桔子每千克3.6元,她俩决定买这两种水果.
(1)她俩一共带了48元钱,如果全部用掉,能买这两种水果各多少千克?
(2)小莉事先调查了全班同学对这两种水果的喜好,决定所买苹果的数量不超过桔子的数量,但又不少于桔子数量的
1
3
.请你帮她俩计算一下,就按这个决定,两种水果各买多少千克时,所用钱数最少,这时用了多少钱?
(2011·包河区二模)李俊早晨从家里出发匀速步行去上学,走了一半的路程突然发现作业忘带.他立即打电话通知妈妈送作业.妈妈立即骑车按李俊上学的路线追赶,同时
按原路
按原路
李俊往回走迎接妈妈,2分钟后两人碰面,妈妈再骑车送李俊去学校(妈妈在整个过程中骑车速度不变,打电话时间忽略不计).李俊离家距离S(千米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图1所示.
(1)李俊家距离学校
1
1
千米.
(2)妈妈骑车的速度是多少?
(3)如果李俊站在原地不动,等待妈妈送作业本,再由妈妈骑车送他去学校,和往常相比能否按时到校?
能
能
(填:“能”或者“不能”),并在图2中画出李俊离家距离S和时间t的函数关系的图象.
(2010·杨浦区二模)某市的出租车营运价格规定为:行程不超过3千米时为12元,行程超过3千米时,除收取12元外,对于超过部分的行程,再按每千米2.4元收费.不过,为方便结算,计价器显示以人民币整数元为单位(例如当营运价格>等于14元但<等于14.5元时,计价器显示为14元;当营运价格>14.5元但<等于15元时,计价器显示为15元;)
(1)某人乘坐出租车行驶5千米时,计价器显示的车费应是多少元?
(2)如果乘坐出租车行驶路程为x(x>3)千米,营运价格(非计价器显示车费)为y元,试写出y关于x的函数关系式,并在直角坐标系中画出其图象.
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