试题

（2011·赣州模拟）甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？

解：（1）由图得点A（30，50），C（40，50），
设线段OC的解析式为：y₁=k₁x，
把点C（40，50）代入得，k₁=

5

4

，
∴线段OC的解析式为：y₁=

5

4

x（0≤x≤40）；

（2）设线段AB的解析式为y₂=k₂x+b，
把点A（30，50）、点B（60，0）代入可知：

50=30k2+b 0=60k2+b

，
解得，

k2=- 5 3 b=100

，
∴线段AB的解析式为y₂=-

5

3

x+100，（30≤x≤60）；
解方程组

y= 5 4 x y=- 5 3 x+100

，
解得，

x= 240 7 y= 300 7

，∴线段OC与线段AB的交点为（

240

7

，

300

7

），
即出发

240

7

秒后相遇，相遇时距离出发点

300

7

米；

（3）∵甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，
把x=30代入y₁=

5

4

x，得y₁=

75

2

米，
把x=40代入y₂=-

5

3

x+100，得y₂=

100

3

米，
∴快者到达终点时，领先慢者50-

100

3

=

50

3

米．
解：（1）由图得点A（30，50），C（40，50），
设线段OC的解析式为：y₁=k₁x，
把点C（40，50）代入得，k₁=

5

4

，
∴线段OC的解析式为：y₁=

5

4

x（0≤x≤40）；

（2）设线段AB的解析式为y₂=k₂x+b，
把点A（30，50）、点B（60，0）代入可知：

50=30k2+b 0=60k2+b

，
解得，

k2=- 5 3 b=100

，
∴线段AB的解析式为y₂=-

5

3

x+100，（30≤x≤60）；
解方程组

y= 5 4 x y=- 5 3 x+100

，
解得，

x= 240 7 y= 300 7

，∴线段OC与线段AB的交点为（

240

7

，

300

7

），
即出发

240

7

秒后相遇，相遇时距离出发点

300

7

米；

（3）∵甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，
把x=30代入y₁=

5

4

x，得y₁=

75

2

米，
把x=40代入y₂=-

5

3

x+100，得y₂=

100

3

米，
∴快者到达终点时，领先慢者50-

100

3

=

50

3

米．