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（2011·宜昌）如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．
（1）证明：AB=AC；
（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长． -
（2011·扬州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2
，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）3 -
（2011·新疆）如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．
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（2011·襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺
时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当
的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．AP AB -
（2011·西宁）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． -
（2011·梧州）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2
cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；2
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的
取值范围．
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（2011·上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=
．12 13
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
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（2011·盘锦）如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm．
（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）．
（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm
所经过的路径长（结果保留π）．
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（2011·宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆
的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
ADB
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
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（2011·眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延
长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．