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已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AC=
，BC=2
，∠C=45°，则BD=3 2 1 2 ．1 2 -
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为3636cm2． -
（1997·新疆）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O2在⊙O1上，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于点C
求证：
AD=1 2
．CD2-CO22 -
（1997·安徽）如图，在正方形网格上，有两个三角形ABC和A1B1C1，求证：△ABC∽△A1B1C1．
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（2013·浙江一模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求
，AM，AF围成的阴影部分面积．
FM -
（2013·闸北区二模）已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN=4
cm，OH⊥MN，垂足是点H．3
（1）求OH的长度；
（2）求∠ACM的度数． -
（2013·永修县模拟）在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒
厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．3
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60°，AB=4
厘米．3
①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．
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（2013·鹰潭模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD=
∠AOC，AD⊥CD于点D．1 2
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AD=2，求AC的长． -
（2013·盐城模拟）已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8，
（1）判断△ABD的形状并说明理由；
（2）求△ABD的面积． -
（2003·昆明）已知：如图，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，且∠ACB=90
°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的长．