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现代社会对破译密码的难度要求越来越高．现在有一种密码把英文的密文转换为明文（真实文）的规则是沿直线l对折，该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母（不分大小写）．例如：b→o、x→k．
按此规则将密文znguf转换为明文，应该是mathsmaths． -
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
=1-1 1×9
，=1 9
-1 9
，1 3
=1 3×4
-1 3
…1 4
（1）计算
+1 1×9
+1 9×3
+1 3×4
+1 4×上
=1 上×6 上 6 ．上 6
（9）探究
+1 1×9
+1 9×3
+…+1 3×4 1 n(n+1) n n+1 ．（用含有n的式子表示）n n+1 -
观察下列等式：
第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，
第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，
…猜想：第n个等式是2n-1+（2n-1+1）=2n+12n-1+（2n-1+1）=2n+1． -
一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛．比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛511511场．
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观察下列顺序排列的等式：
1×2×100+25=152
2×3×100+25=252
3×4×100+25=352
4×5×100+25=452
…
根据以上的规律直接写出结果：2009×2010×100+25=200952200952． -
小明同学研究连续几个自然数的和发现如下特点：
例如3+4+5+6+7=
=25，19+20+21+…35=(7+3)(7-2) 2
=459，(35+19)(35-18) 2
根据以上规律，直接写出结果，209+210+211+…2009=19973091997309． -
观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
7，13，19，25，31，37，43，49，…
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第一个数是3，第三个数是11，则其第n个数为4n-14n-1． -
下面是一个三角形数阵：
1
2 4 2
3 6 9 6 3
4 8 12 16 12 8 4
…
根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是10001000． -
已知一列数：0，3，8，15，24，…，根据这列数的构成规律，写出第10个数为9999．
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观察下图，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为
×（n+1）=n+1 n
+（n+1）n+1 n ．
×（n+1）=n+1 n
+（n+1）n+1 n
×2=2 1
+2，2 1
×3=3 2
+3，3 2
×4=4 3
+4，4 3
×5=5 4
+55 4