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自然数从1开始按照下表中的顺序排列，
第5行的第5个数1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 16 15 14 13 2121；
第15行的第5个数221221． -
观察下列等式，写出你发现的规律：
①32-12=4×2
②42-22=4×3
③52-32=4×4
④（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）
…
（1）补全第④式．
（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：n2-（n-2）2=4×（n-1）n2-（n-2）2=4×（n-1），其中m为正整数． -
探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2n2；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+…+203+205． -
观察下列各式：152-25=2×100（2=1×2），252-25=6×100（6=2×3）；352-25=12×100（12=3×4）；452-25=20×100（20=4×5）…
（1）请你再写出1个具有同一规律的等式：552-25=30×100（30=5×6）552-25=30×100（30=5×6）．
（2）请写出第n个式子（像例子中括号括的部分不用写）． -
观察如图由※组成的图案和下列算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=n2n2． -
如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x=99，第2008个格子中的数为99；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（这一问根据学生的实际情况可不处理）
（3）如果a、b为前3格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．若a、b为前19格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为28082808． -
（附加题）观察下列各式：-1×
=-1+1 2
；-1 2
×1 2
=-1 3
+1 2
；-1 3
×1 3
=-1 4
+1 3
；-1 4
×1 4
=-1 5
+1 4
…1 5
（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为-
×1 n
=-1 n+1
+1 n 1 n+1 -；
×1 n
=-1 n+1
+1 n 1 n+1
（2）试运用你发现的规律计算：(-1×
)+(-1 2
×1 2
)+(-1 3
×1 3
)+(-1 4
×1 4
)+…+(-1 5
×1 2010
)1 2011 -
有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2=1 2 2 3 ，a3=2 3 33，a4=-1 2 -，a5=1 2 2 3 ．你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？2 3 - 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193．
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小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：
他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？