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如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）
3 a b c -1 2 … -
对于正数x规定f（x）=
，例如f（3）=x 1+x
=3 1+3
f（3 4
）=1 3
=1 3 1+ 1 3
则f（1 4
）+f（1 2010
）+…+f（1）+f（2010）=（ ）1 2009 -
几个连续自然数按规律排成如图，根据规律，从2002到2004，箭头方向为（ ）
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观察数列1，2，4，8，16，…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，通常把这样的数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是-135-135．
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有
=q，a2 a1
=q，a3 a2
=q，…，所以，a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…，则an=a4 a3 a1qn-1a1qn-1．（用a1与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项． -
探究数字“黑洞”：黑洞原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再爬出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过某一种运算，都被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如，任意找一个3的倍数，先把这个数的每一个数字都自乘三次（如a·a·a）再相加，得到一个新数，然后把这个数的每一个数位上的数字再自乘三次、求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数T=g53g53，我们称它为数字黑洞．T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
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埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用
+1 3
来表示1 15
，用2 5
+1 4
+1 7
来表示1 28
，等等．现在有90个埃及分数：3 7
，1 2
，1 3
，1 4
，…，1 5
，1 90
，你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于-1吗？1 91 - 有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差．若a1=2，则a2007的值为多少？
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从-50起，逐次加2，得到一串整数：-50，-48，-46，-44，…
（1）第50个数是多少？
（2）你能通过规律巧妙地计算出这50个整数的和吗？ -
观察下列数的排列规律：
，1 1
，1 2
，2 1
，1 3
，2 2
，3 1
，1 4
，2 3
，3 2
，4 1
，…，则1 5
应排在第3 7 3939位． -
（1）小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是-3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？
（2）如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．