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如图，在△ACB中，点D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA；点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD于点F．试判断△CEF的形状；并证明你的结论．
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如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的长．
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D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN
（1）∠MDN=6060度；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD；
（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH． -
如下图，点P为∠ABC角平分线上的一点，D点和E点分别在AB和BC上，且PD=PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．
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第十届亚运会在广东召开，有三名运动员分别下榻在A、B、C三个宾馆，三个宾馆由三条道路相连，如图所示．（1）为建一个公共活动场地P到三条道路的距离相等．请用尺方法作出点P，使得点P落在△ABC内部．保留作图痕迹．不要求写作法．（2）如果∠ACB=α°，那么∠APB=90°+
α°1 2 90°+．
α°1 2 -
已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，
（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；
（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？
（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA． -
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试猜想EF与AD之间有什么关系？并证明你的猜想．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，DE⊥AB于E．
（1）请你在图中找出两对相等的线段（填在下列横线上），并说明它们为什么相等；
（2）若DE=1.5cm，求AC的长．
（1）①ADAD=BDBD；②DEDE=DCDC． -
求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
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已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．