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已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．
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如图①，△ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC上的点，且BD=CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）试判断△ADF的形状，并说明理由；
（3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图②），则△ADF的形状是否改变，说明理由．
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如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？
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已知如图，D是△ABC的AB边上一点，E在AB的延长线上．
（1）作射线ET，使∠AET=∠CAB（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在射线ET上取一点F，使EF=AC，连接DF，试证明当AD=EB时，BC=DF．
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如图，已知AC=BC，∠1=∠2，点D、E分别在CA、CB的延长线上．
求证：CD=CE． -
如图，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且 AE∥BC．求证：∠E=∠C．
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如图，在△ABC和△DCB中，下面有三个条件，请你以其中两个为题设，第三个作为结论，写出一个正确的命
题，并加以证明．
①AB=DC；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：如图，AB=DC，AC=DB．如图，AB=DC，AC=DB．
求证：∠ABC=∠DCB；∠ABC=∠DCB；
证明：在△ABC和△DCB中，
，AB=DC AC=DB BC=CB
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．在△ABC和△DCB中，．
，AB=DC AC=DB BC=CB
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB． -
如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．
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如图，AD⊥BC于D，AD=BD，BE⊥AC于E交AD于F，
求证：BF=AC． -
已知：如图，OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求证：AC=BD．